Fórmulas para el cálculo de toberas, tubo de pilot y cálculo de vertederos

TOBERAS:


Es un tubo convergente fijo al extremo de una manguera o tuberia, que sirve para incrementar la velocidad del chorro que sale.
 

Cada una de ellas tiene una punta cilindrica de longitud tal que hara completa la parte convergente del tubo puede ser un tronco de cono o convexa. todas esta formas dan una corriente eficaz.
una tuberia se puede utilizar para medir el flujo

TOBERAS:

ecuacion de energia para una tobera horizontal escrita entre lo puntos 1 y 2:

V1^2/(2*g)+P1/γ=V2^2/(2*g)+carga perdida

V1^2/(2*g)+P1/γ=V2^2/(2*g)+(%/100)*V2^2/(2*g)

P1:presion manometrica en la base
V1:velocidad media en la base
V2:velocidad media en la punta o en el chorro

DISTANCIA HORIZONTAL MAXIMA:

R=(V1^2*sin(2*θ)/g

la distancia sera maxima cuando θ alcance un angulo de 45°

R=V1^2/g

TUBO DE PILOT:

Es un tubo acodado en forma de L, con ambos extremos abiertos

sea “e” el apice de esta superficie denominada punto de estancamiento.
sea “d” el punto en la corriente intacta es decir a suficiente distancia corriente arriba para que la velocidad no se vea afectada por la presencia del tubo.
sea que “d” se encuentre sobre el eje del tubo y la misma altura de “e” despreciando las perdidas locales y por friccion la ecuacion de la energia entre “e” y “d” seria:

V^2/(2*g)+(P*d)/γ=0+(P*e)/γ
(P*e)/γ=he
(P*d)/γ=hd
hd-he=h

entonces:

V^2/(2*g)=(P*e)/γ-(P*d)/γ=h
de donde:
V=√(2*g*h)

siendo esta una velocidad teorica:

Vt=√(2*g*h)

teorema de Torricelli:

el fluido esta fluyendo del lado del tanque por una boquilla lisa y redonda. para determinar la velocidad de flujo que se obtiene en la boquilla.
escribiendo la ecuacion de Bernoulli entre 1 y 2

V1^2/(2*g)+P1/γ+Z1=V2^2/(2*g)+P2/γ+Z2

Z1-Z2=V2^2/(2*g)
2*g*(Z1-Z2)=V2^2

V2=√(2*g*(Z1-Z2))

ORIFICIO SUMERGIDO:

h1:profundidad mayor en el orificio
h2:profundidad menor en el orificio
h1-h2=H

c:es el coeficiente de descarga

h1=h2+Vt^2/(2*g)
Vt=√(2*g*(h1-h2))
Vt=√(2*g*H)

Q=C*A*√(2*g*H)

ORIFICIO CON CARGAS BAJAS:
orificio rectangular con carga baja:

Q=C’*(2/3)*√(2*g)*L*(h/2)

C’:coeficiente que haria con la carga de velocidad

COMPUERTAS:

es una estructura hidraulica en una presa que sirve para controlar el paso del agua, tiene las propiedades hidraulicas de los orificios. el flujo es libre o sumergido.

V1^2/(2*g)+d1=V2^2/(2*g)+d2
V2=Cv*√(2*g*(d1-d2)+V1^2)
Cv:coeficiente de contraccion (cambia de volumen)

(B*d2)/By=d2/y
B:anchura del canal
Q=Cc*By*C1*√(2*g*(d1-d2))
Q=C*A*√(2*g*(d1-d2)+V1^2)

TUBOS

-convergentes
-divergentes
-re-entrantes
-cortos normales
-sumergidos

TUBOS CORTOS NORMALES:

son tubos con una entrada de esquinas cuadradas y una longitud aproximadamente 2.5 veces el tamano

H=Vm^2/(2*g)+Pm/γ+carga perdida

TUBOS CONVERGENTES:

son troncos de cono con el extremo mayor adyacente al deposito.

TUBOS DIVERGENTES:

esquinas de entrada redondeadas, que hacen que los cambios de velocidad se produzcan gradualmente

TUBOS REENTRANTES:

sus extremos se proyectan en el interior de un deposito

TUBOS SUMERGIDOS:

se unan para pasar aguas de drenaje natural o artificial

-atarjea:drena agua de drenaje natural
-vertedor de sifon:drena gua de drenaje artificial

VERTEDEROS:


un vertedero es una estructura de evacuacion construida en un canal abierto con el fin de medir el flujo. los vertederos pueden ser rectangulares, triangulares, trapezoidales, circulares o de cualquier forma regular.
el borde o la parte superior con que el liquido fluye entra en contacto se denomina cresta del vertedero que puede ser aguda o ancho

el vertedero de cresta aguda tiene un borde afilado en la parte corriente arriba de tal forma que solo toca una linea al pasar

el vertedero de cresta ancha tiene ya sea un borde redondeado corriente arriba con una cresta tan ancho, que al pasar el liquido toca toda una superficie.
el flujo en el vertedero puede ser libre o sumergida
el flujo en el vertedero puede se libre o sumergida.
la corriente se denomina manto.

ORIFICIOS:

son dispositivos colocados en los ductos de perimetro cerrado, que sirven para medir y controlar el flujo

planteando la ecuacion de energia entre los puntos m y n tendremos:

Vm^2/(2*g)+(hm+Pa/γ)+Z=Vn^2/(2*g)+Pb/γ

hm+Z=h

si Va:velocidad en el sector A y
Vt:velocidad teorica de salida por el orificio

descarga por un orificio:

Va=√(2*g*[h+Vm^2/(2*g)+(Pa/γ+Pb/γ)])

ecuacion de energia sera:

Va^2/(2*g)+h+Pa/γ=Vt^2/(2*g)+Pb/γ

Vt=√(2*g*[h+Va^2/(2*g)+(Pa/γ-Pb/γ)]

si A es demasiada grande su valor al aproximarse al orificio es casi cero
y Pa=Pb=presion atmosferica entonces la ecuacion quedaria asi:

Vt=√(2*g*h)
si H=h-hm
Vt=√(2*g*H)

COEFICIENTE DE VELOCIDAD

Cv:coeficiente de velocidad y dependera del tipo de orificio, circular, cuadrado, rectangular o de bordes agudos y redondeado

Vr:velocidad real

Vr=Cv*Vt o
Vr=Cv*√(2*g*H)

coeficiente de contraccion
Cc=a/A=area de orificio/area del conducto=coeficiente de contraccion

a=Cc*A

Q=a*V=Cc*A*Cv*√(2*g*H)

-descarga vertical por orificio
-descarga horizontal por un orificio
-descarga horizontal
-descarga vertical

COEFICIENTE DE DESCARGA:

C=Cv*Ca
Q=Ca*√(2*g*H)

perdidas en los orificios
-por carga de velocidad
-por carga total

H=1/Cv^2*V^2/(2*g)
Ho=1/Cv^2*V^2/(2*g)-V^2/(2*g)=(1/Cv^2-1)*V^2/(2*g)
V^2/(2*g)=Cv^2*H
Ho=H-Cv^2*H=(1-Cv^2)*H

VERTEDORES NORMALES

L=h+α*hv

teoria fundamental

Qt=L*h*√(2*g*(h+α*hv))
   H
Qt=∫(L*√(2g)*√(h+α*hv)*h    0
Qt=(2/3)*√(2*g)*L*[(H+α*hv)^(3/2)-(α*hv)^(3/2)]
donde c’=
Q=(2/3)*√(2*g)*c’*L*[(H+α*h0)^(3/2)-(α*hv)^(3/2)]

si
(2/3)*√(2*g)*c’=c y se asume α=1
Q=C*L*(H+hv)^(3/2)-(hv)^(3/2)]
Q=C*L*(H+hv)^(3/2)
Q=C*L*H^(3/2)

consideraciones al aplicar vertederos rectangulares

1.la cara de corriente arriba de la placa del vertedero tiene que ser vertical y lisa
2.el borde de la cresta tiene que estar nivelado con una esquina cuadrada corriente arriba y es tan estrecho que el agua no vuelva a tocarlo pues de pasar la esquina corriente arriba
3.los lados del canal tienen que ser verticales y lisos y se extendera a una distancia corta corriente abajo mas alla de la cresta del vertedor
4.la presion bajo el manto tiene que ser atmosferica
5.el canal de acercamiento debe ser de seccion transversal uniforme. ademas, de que la superficie del agua tendra que estar libre de olas o remolinos

ALGUNAS FORMULAS DE VERTEDEROS NORMALES:

francis:
Q=3.33*[1+0.26(H/d)^2]*L*H^(3/2)

bazin:
Q=(3.248+0.0789/H)[1+0.55(H/d)^2]*L*H^(3/2)

king:
Q=3.34*[1+0.50(H/d)^2]*L*H^(1.47)

swist:
Q=(3.288+0.0108/(H+0.0052)*[1+0.5(H/d)^2]*L*H^(3/2)

rehbock:
Q=(3.228+0.435*He/p)*L*He^(3/2)
He=H+0.0036

harris:
Q=[3.27+c/H+1.5*(H/d)^2]*L*H^(3/2)

-vertedores rectangulares contraido

L’=L-0.2*H
Q=3.247*L*H^(1.48)-(0.566*L^1.8)/(1+2*L^1.8))*H

se recomienda que L sea al menos igual a H para utilizar esta ecuacion

VERTEDORES RECTANGULARES:

Q=2.5*H^2.5
para ∠=90°
c=0.6
que viene de
Q=C*(8/15)*√(2*g)*tan(α/2)*H^(5/2)

VERTEDEROS TRAPEZOIDALES:

Qt=L’*√(2*g*h)*h

Q=c’*(2/3)*√(2*g)*L*H^(3/2)+c’*(8/15)*√(2*g)*tan(θ/2)*H^(5/2)

VERTEDERO DE CIPOLLETI:

es el vertedor trapezoidal con un valor tan(θ/2) de 0.25

Q=3.367*L*H^(3/2)

FORMULAS DE VERTEDEROS:

Vt=√(2*g*h)→es aquella que no implica perdidas
Vr=Cv*√(2*g*h)
Qr=C*√(2*g*h)*A
Areal=Cc*a

VERTEDERO TRIANGULAR:

H:carga medida
L:distancia entre los lados del vertedero en el plano de la superficie del liquido

Qt=(4/15)*√(2*g)*L*H^(3/2)
C:coeficiente de descarga
si θ es el angulo de muesca, L=2*H*tan(θ/2)

Q=C*(8/15)*√(2*g)*tan(θ/2)*H^(5/2)

el angulo mas comun de la muesca es de 90° para el cual con un valor de C de aproximadamente 0.6 la formula aproximada para la descarga es

Q=2.5*H^(2.5)

formula de Barnes:
Q=2.48*H^(2.48)

vertederos triangulares:

formula de Lenz

Q=(2.395+N/H^n)*tan(θ/2)*H^(5/2)

VERTEDEROS TRAPEZOIDALES:

formula para la descarga sobre vertederos trapezoidales sin correccion por la velocidad de acercamiento es:

Q=C’*(2/3)*√(2*g)*L*H^(3/2)+C”*(8/15)*√(2*g)*tan(θ/2)*H^(5/2)

Vt=√(2*g*(Pa/γ+h))

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