Diseño de zapata aislada

¿Zapata aislada sin un análisis estructural?, muchas veces por desconocimiento y por no contratar un profesional en al construcción, se dimensiona una zapata aislada exageradamente grande, con una inversión de dinero innecesarias, con lo cual se pagaría a un ingeniero para el diseño estructural de la misma, e incluso sobraría gran cantidad de dinero al realizar proyectos de esta forma sin asesoramiento.

¿Qué es una zapata aislada?

Una zapata aislada es una estructura de cimiento superficial que soportará la carga de un edificio, casa, y cualquier estructura que requiera estabilidad en el suelo ante asentamientos de la estructura, sismos o movimiento de cargas, generalmente llamada zapata de construcción, existen otras que son zapatas para cable y el diseño varía porque soportan esfuerzos de tensión, y las de construcción son más regidas por esfuerzo de compresión y volteo.

Los muros de concreto simple estructural, por norma general deben estar apoyados de forma continua en el terreno, sea en zapatas (zapatas aisladas o zapatas corridas), en vigas de cimentación, o cualquier otro elemento estructural que esté diseñado para proporcionar un apoyo vertical de forma continua.

También existe otro tipo de zapatas como ser:

• Zapata combinada
• Zapata corrida
• Zapata medianera
• Zapata esquinera
• Zapata aislada (la que trataremos en esta ocasión con mas detalles)

Tres pasos para el diseño de zapatas para una casa

♦️ Análisis de cargas: Primero, es necesario analizar las cargas que actúan sobre las zapatas, incluyendo el peso de la casa, el peso de los materiales de construcción, la vida humana y los elementos que están contenidos en la casa.

♦️ Selección de materiales: Una vez que se conocen las cargas, se pueden seleccionar los materiales adecuados para las zapatas, incluyendo el tipo de concreto, el tamaño y la sección transversal de los refuerzos.

♦️ Dimensionamiento: Finalmente, se puede dimensionar las zapatas basadas en los resultados del análisis de cargas y la selección de materiales. Esto incluirá la determinación del tamaño y la forma de las zapatas, así como la ubicación de los refuerzos y la cantidad de concreto necesaria para cumplir con los requisitos de resistencia y estabilidad estructural.

¿Cómo se calcula el área de una zapata?

Para empezar con el diseño de la zapata aislada partimos con la fórmula de esfuerzo de cualquier material:

Fórmula de esfuerzo

σ = F/A

Donde:

• σ: Esfuerzo (será la capacidad del suelo de fundación).
• F: Fuerza (es todo le peso que distribuye la columna hacia la zapata aislada).
• A: Área (espacio requerido de una zapata para soportar todo el peso de la estructura).

En este caso deseamos conocer el área de la zapata, entonces despejamos la variable de A, de la siguieren forma:

A = F/σ

Calcular la carga que baja por la columna, para esta caso debemos conocer el área aferente de la misma, que es el área que contribuye en carga para dicha columna. Cada columna tiene un área en proporción a la separación de las columnas cercanas.

Tomar como promedio la separación entre columna y columna como área aferente, un ejemplo de como calcular él área aferente sería:

Área aferente

(7.08+7.08)/2 = 7.080 m

(6.79+7.78)/2 = 7.285 m

(7.080 m)(7.285 m) = 51.58 m²

Carga presente

La carga presente para un entrepiso en general sería:

• Peso de placa de entrepiso
• Peso de acabados
• Peso de muros divisorios y perimetrales

La sumatoria de todas estas cargas se multiplicarán por el número de pisos que existe en dicha edificación, para este ejemplo utilizaremos un entrepiso y una cubierta o techo.

• Placa entrepiso
• Cubierta o techo

Peso de la placa solida de entrepiso

P = e*δc

Donde:

• P: Peso placa.
• e: Espesor de la placa.
• δc: Densidad del concreto, 2.4 ton/m³.

Espesor de entrepiso: 12 cm = 0.12 m

Peso de placa entrepiso= (0.12 m)(2.4 ton/m³) = 0.288 ton/m²

(0.288 Ton/m²)(1,000) = 288 kg/m²

En caso de tener una losa nervada, aplicaremos la siguiente fórmula:

Placa con nervaduras

Esta fórmula nos servirá para saber el peso por metro cuadrado según la separación de las nervaduras.

W = ((AT-(ES+EI)*A*δC/S)+(ES+EI)*δc)

Donde:

• W: Peso de la placa con nervaduras.
• AT: Altura total (medido desde el filo superior hasta el filo inferior).
• A: Ancho nervaduras.
• S: Separación entre nervaduras (medido desde el interior entre cada nervadura).
• ES: Espesor de losa superior de la nervadura.
• AV: Altura vacío (se mide desde los filos internos de cada losa, superior e inferior, altura interior).
• EI: Espesor de losa inferior de la nervadura.
• δc: Densidad del concreto, 2.4 ton/m³.

Peso de acabados

Generalmente se usan los siguiente pesos que dependerá de las normas constructivas de cada país:

Peso acabados = 110 kg/m² = 0.11 ton/m²

Peso de los muros divisorios

Este se deberá calcular con los planos de la propiedad a estudiar, para poder calcular todos los muros divisorios, en caso de no tener los planos, entonces tendremos que utilizar unos valores mínimos sugeridos, esto dependerá también de la norma constructiva de cada país.

Valores de norma para mampostería de ladrillos de arcilla:

En la tabla anterior podemos apreciar que en una pared con ladrillos de 15 cm de ancho, tendremos un valor de 250 kg/m².

Resumen de cargas

• Carga de placa solida de entrepiso: 288 kg/m²
• Peso de acabados: 110 kg/m²
• Muros divisorios: 250 kg/m²
• Carga muerta: Equipo fijo u otro tipo de carga que se pudiera agregar posterior a la construcción y que es fija.

Carga muerta de entrepiso

288 kg/m²+110 kg/m²+250 kg/m²=648 kg/m²

Peso en cubiertas

En este caso se usan los mismos valores, pero sin considerar los muros o paredes.

• Peso de teja: 15 kg/m²
• Cielo raso con luminarias: 10 kg/m²
• Vigas de cubiertas: 10 kg/m²

15 kg/m²+10 kg/m²+10 kg/m² = 35 kg/m²

Por lo que tenemos una carga muerta de cubierta de 35 kg/m²

Nota: las cargas vivas cambian de acuerdo a las normas de cada país, se puede usar un estimado como se viene haciendo, pero lo conveniente es buscar la norma del país en donde se realizará el proyecto y calcular con esos datos.

Carga muerta de entrepiso

W = D + L

Donde:

• W: Carga muerta total de entrepiso
• D: Carga muerta de entrepiso
• L Carga viva de entrepiso

D: Carga muerta de entrepiso = 648 kg/m²

L: Carga viva de entrepiso = 200 kg/m²

W = 648 kg/m²+200 kg/m²

W = 848 kg/m²

Carga muerta de cubierta

D: Carga muerta de cubierta = 35 kg/m²

L: Carga viva de cubierta = 50 kg/m²

W = 35 kg/m²+50 kg/m²

W = 85 kg/m²

Carga total que soportará la zapata aislada por m²

Wt = 848 kg/m²+85 kg/m² = 933 kg/m²

Wt = 933 kg/m²

(Carga total)(Área aferente)

(933 kg/m²)(51.58 m²)=48,124.14 kg

*En este caso asumiremos el área aferente igual para el piso y la entrecubierta.

48,124.14/1,000 = 48.12 Toneladas

Fórmula de esfuerzo

σ = F/A

A = F/σ

F = 48.12 Toneladas

σ: Esfuerzo, será la capacidad del suelo de fundación, el cual se realiza con estudio geotécnico.

En caso de no disponer este dato porque es una estructura pequeña, casa de un nivel y no se desea invertir en un estudio geotécnico, entonces debemos asumir una capacidad de carga mínima. Este esfuerzo nos dice cuanto soportará el suelo en donde colocaremos la zapata.

El estudio geotécnico nos indicará mediante pruebas, la capacidad del suelo y la profundidad de cimentación, entonces al no disponer de este dato utilizaremos unas variables para asumirlo.

Nota importante:

En viviendas de hasta 2 pisos, podemos asumir una carga mínima de  σ = 5 ton/m². Este es un valor conservador para suelos de pobres condiciones de carga.

Al no tener recomendaciones de profundidad de desplante por el estudio geotécnico, entonces se recomienda utilizar un mínimo de 0.8 m – 1.0 m (80 centímetros a 1 metro) para vivienda de hasta dos pisos. Pero lo más recomendable es llegar hasta suelo bien firme, ya que no toda el área en donde se cimentará tendrá la misma capacidad de carga.

Siempre se debe remover la capa orgánica del suelo, esta es la capa negra que se encuentra en la superficie del mismo, nunca se debe cimentar sobre suelo orgánico (negro), o sobre arcillas (suelos rojizos y blandos).

También podemos mejorar el suelo realizado capas de cimiento ciclópeo para llegar a la profundidad deseada, esto cuando no hay indicios de un suelo firme, también se puede mejorar con un suelo cemento compactado en capas, de espesores máximos de 20 centímetros.

Ver este artículo de cimiento ciclópeo: 10 Consejos para construcción de cimiento ciclópeo

Recalce de zapatas

El recalce de una cimentación se presenta generalmente por un aumento en la carga a transmitir, ya sea por un aumento del número de plantas del edificio o simplemente por una reforma del mismo con cambio de uso, lo que exige el cumplimiento de la normativa de la zona en cuanto a las acciones a seguir.

En este ejemplo el estudio geotécnico indicaba:

σ = 9 ton/m²

Profundidad de desplante = 1.5 m

A = F/σ

• F = 48.12 Toneladas
• σ = 9 ton/m²

A = (48.12 ton)/(9 ton/m²)

Área necesaria de zapata

A = 5.35 m²

Estos 5.35 m² de cimiento será el área necesaria de la zapata para soportar la carga indicada.

Entonces se calcula la raíz cuadrada del área, para obtener la longitud de un cimiento cuadrado de zapata aislada:

L = √A=√(5.35 m²)

L = 2.31 m

Longitud de zapata aislada cuadrada = 2.31 m

Utilizaríamos una zapata alrededor de 2.35 m a 2.40 m en este caso, para poder cumplir la solicitación de carga que baja por la columna.

Diseño de zapata asilada de concreto reforzado sometida a carga axial

Con los datos anteriores bien ordenados tenemos:

• Pu = F = 48.12 ton
• q = σ = 9 ton/m²
• H = 80 cm = 0.80 m
• f’c = 250 kg/cm²
• f’y = 4,200 kg/cm²

f´c del concreto y f’y del hierro son valores deseados a implementar en este caso.

Diseño estructural zapata aislada

Para un diseño de cimentación por resistencia debe cumplirse:

(ΣFc*Q)/A<r

Donde:

• ΣFc*Q: Es la suma de las acciones verticales a tomar en cuenta en la combinación a nivel de desplante.
• A: Área del elemento de cimentación.
• r: Es la capacidad de carga unitaria reducida del suelo.

La suma de las acciones verticales en el sistema entre el área del elemento de cimentación, siempre debe de ser menor que la capacidad de carga del suelo, si  sobrepasa esto entonces se tendrán asentamientos en la estructura y grietas en algunos elementos estructurales.

(ΣFc*Q)/A<r

(ΣFc*Q)/r<A

ΣFc*Q = Carga última + Peso propio cimentación

Para la fórmula anterior utilizaros el factor de carga:

Peso propio cimentación =1.3*H*B*B*δ

(1.3)(0.8 m)(B)(B)(2.4 ton/m³)

Donde:

• 1.3 es el factor de carga según reglamento (esto varía en cada país).
• H: 0.8 m, serían los 80 cm de desplante de la zapata, como se muestra en el esquema.
• δc: Densidad del concreto, 2.4 ton/m³ (2.4 g/cm³), o peso volumétrico.
• B: Base de la zapata (o área, en este caso es una zapata cuadrada y colocamos B*B).

Peso propio de cimentación:

Pc = 2.5*B²

Pasos a seguir de un forma ordenada en el diseño de una zapata aislada cuadrada

1. Determinación de la base de zapata B

Determinar las dimensiones en planta de la zapata aislada.

(ΣFc*Q)/A<r

Despejando el área:

(ΣFc*Q)/r<A

Sustituyendo los valores:

(Pu+Pc)/q<A

Pc: Carga muerta de la cimentación.

(48.12 ton+2.5*B²)/(9 ton/m²)<A

5.35+0.278*B²<A

5.35+0.278*B²<B²

*Se coloca B² al otro extremo porque es una zapata cuadrada, así simplificamos la fórmula.

5.35<0.722*B²

7.41<B²

B = 2.72 m ≈ 3 m

B = 3 m

Obtendremos con esta fórmula, una base de zapata aislada cuadrada de 3 m, lo que comprobamos con la fórmula del inicio que se anda en el mismo rango.

2. Revisión del peralte propuesto

Es este caso vamos a proponer un peralte efectivo a la zapata de 40 cm, para después realizar dos revisiones para este peralte involucrado.

Revisiones que haremos luego de la propuesta de peralte:

• Revisión por falla de penetración.
• Revisión como viga ancha, solo se ejecuta cuando hay acción de momentos actuantes, en esta caso es una zapata que solo recibe carga axial, por lo tanto esta revisión de omite del esquema dado.

d = 40 cm

La revisión de penetración en peralte en zapatas depende de la capacidad a cortante de la zapata. Cuando no existe momento actuante, se omite la revisión como viga ancha, pero es necesario evaluar el escenario de falla por penetración.

La sección crítica por penetración al corte, es la zona azul mostrada en el esquema anterior, es la zona intermedia entre la losa de la zapata y la columna.

Revisión por falla por penetración

El peralte efectivo “d” en este caso es el peralte de la losa que se propone para esta zapata que es de 40 cm, considerando una columna de 35×35 cm, entonces nos queda:

• c = 35 cm
• b = 35 cm
• c+d = 35 cm + 40 cm = 75 cm
• b+d = 35 cm + 40 cm = 75 cm

Entonces el área será de 75×75 cm = 5,625 cm

Luego evaluaremos la constante actuante en esa sección crítica:

El cortante último en sección crítica:

Vu = (qu*(B²-(c+d)²)/4

Donde:

• qu: Empuje o reacción del suelo hacia la zapata aislada.
• B: Área de toda la zapata.
• (c+d)²: Área de la sección crítica.

Entonces se multiplica el empuje del suelo por el área de la zapata menos el área de la sección crítica elevado al cuadrado, todo eso se divide entre cuatro para obtener la resultante por cara, como se muestra en el siguiente esquema coloreado en negro y flechas verdes.

Reacción del suelo:

qu = Pu/B²

• Pu: carga axial.
• B²: área de la zapata aislada.

qu = 48.12 ton/(3 m²)

qu = 16.04 ton/m²

Sustituyendo en el fómula de cortante último:

Vu = (qu*(B²-(c+d)²)/4

Vu = (16.04 ton/m²)(3 m² – (0.35 m + 0.25 m)²/4

Vu = 10.59 toneladas

Este valor es lo que va a actuar como fuerza resultante en la cara mostrada Vu.

Ahora calcularemos la fuerza resultante del concreto para poder validar los 40 cm que estimamos.

Para poder calcular la fuerza cortante resistente del concreto (en este caso será la losa de la zapata), en zapatas cuyo lado B sea mayor a 4d (4 veces el peralte efectivo) y el espesor no sea mayor a 60 cm se tomará la siguiente fórmula:

4*d

=(4)*0.40 m= 1.6 m

El lado B lo proponemos de 3 m, por lo tanto cumple, y la otra condición es que el espesor debe de ser menor a 60 cm, por lo tanto también se cumple en este caso.

Vcr = 0.5*Fr*√(f’c)*b*d

b: Lado de la columna que son 35 cm más el peralte efectivo que son 40 cm.

d: peralte efectivo de 40 cm, el cual se propone.

Vcr = 0.5*(0.75)√(250 kg/cm²)(40 cm + 35 cm)(40 cm)

Vcr = 17,787.81 kg = 17.79 toneladas

Este valor es lo que resiste al corte, 17.7 toneladas.

Comparar lo que resiste al corte con el cortante actuante último.

Vu = 10.59 ton < Vcr = 17.79 ton

Aquí apreciamos que Vu es menor que Vcr por lo tanto cumple también, y se valida el peralte de los 40 cm.

3. Diseño por flexión

Estimación reacción del suelo qu

qu = Pu/B²

qu = 48.12 ton/(4 m²)

qu = 12.03 ton/m²

L = (B – c)/2

L = (3 m-0.35 m)/2

L = 1.33 m

Cálculo de Mu

Mu = qu*(L²/2)

=12.03 ton/m²*((1.33 m)²/2)

Mu = 10.64 ton*m

Mu = 10.64 ton*m

d = 40 cm

Cálculo de resistencia a flexión:

Mr = Fr*f”c*b*d²*q*(1 – 0.5*q)

b: Base, considerando un ancho unitario de 100 cm.

d: Peralte efectivo, el cual se ha propuesto de 40 cm, se ha validado por corte.

q = 1 – √(1 – (2*Mu)/(Fr*f”c*b*d²))

q = 1 – √(1 – (2*5.34*10ˆ5 kg*cm²)/((0.9)(212.5)(100 cm)(40 cm)²))

q = 0.0176

ρ = q*(f”c/fy)

= 0.0176*(212.5 kg/cm²)/(4200 kg/cm²) = 0.00089

As = ρ*b*d

= (0.0008907)(100 cm)(40 cm) = 3.56 cm²

Área de acero mínima

As mín = (0.7*√f’c)/fy*b*d

= 0.7*√(250 kg/cm²)/(4200 kg/cm²) *(100 cm)(40 cm)

= 10.54 cm²

No es necesario que se proporcione más del 1.33 del área de acero demandada por flexión.

Área de acero demandada por flexión

As req = 1.33*As

1.33*(3.56 cm²)

As req = 4.73 cm²

4. Acero por cambios volumétricos

Se establece que el área de acero por cambios volumétricos será:

• As temp = 0.002*b*d en elementos estructurales que esten protegidos a intemperie.
• As temp = 0.003*b*d en elementos estructurales que están expuestos a la intemperie.

En este caso se asumirá protección a la intemperie, cubriendo la base y las caras laterales de la excavación de la zapata aislada, recubrimiento con malla o plástico negro, para proteger los elementos de la zapata aislada.

As temp = 0.002*b*d

= 0.002*(100 cm)(25 cm)

As temp = 8 cm²

Se utilizaría el siguiente acero para cambios volumétricos:

• 12 varillas No. 3 @ 8 cm
• 7 varillas No. 4 @ 14 cm
• 4 varillas No. 5 @ 25 cm

De las tres opciones se utilizará por conveniencia estructural la tercera opción, que sería 4 varillas N0.5 a cada 25 centímetros, y esto se elige por la comodidad en el armado, también de la facilidad de poder encontrarlas y transportar al lugar, elegimos según nos convenga en el momento, siempre y cuando se respete la separación y el número de varillas según lo requerido.

5. Revisión de longitud de desarrollo

En este caso elegimos varilla No. 5, entonces se calcula la longitud de desarrollo para este tipo de varillas.

L db = (as*fy)/ ((3*(c+K tr)√f’c) ≥ 0.11*(db*fy)/√f’c

as: Área de la varilla a usar en la zapata aislada.

db: diámetro de la varilla a utilizar en la zapata aislada, en este caso varilla No. 5

L db = (1.98 cm²)(4,200 kg/cm²)/(3*(3+0)√250 kg/cm²) ≥ 0.11*(1.58 cm)(4,200 kg/cm²)/√(250 kg/cm²)

L bd = 58.44 cm ≥ 46.17 cm

L bd = 58.44 cm

En este caso nos demanda una longitud de desarrollo básica que es de 58.44 cm, y a esta longitud de desarrollo básica, la afectamos por un factor de 0.8, que es el factor para el uso de varillas menores al No. 6.

Para el acero en tensión el único factor aplicable es el correspondiente a varillas menores a la No. 6 (factor de 0.8):

Ld = (Factor)*(L bd)

Ld = 0.8*(58.44 cm)

= 46.75 cm ≈ 47 cm

Ld = 47 cm

47 centímetros será la longitud de desarrollo final, para que la varilla pueda efectuar mejor su esfuerzo de fluencia.

L disponible = (2 m – 0.35 m)/2

• 2 m : Dos metros de cada lado se le quitaría.
• 0.35 m: Ancho de la columna.

Para después dividirlo entre dos, nos quedaría a cada lado los 83 cm disponibles, el cual es mucho mayor que lo demandado como longitud de desarrollo de 47 cm, pensando siempre en los dobleces.

L disponible = 0.825 cm

Se concluye que se tiene un espacio suficiente para la colocación de varillas No. 5, en este caso tomando en cuenta las longitudes de desarrollo, esto se hace porque si la capacidad del suelo es bien alta, se tendrá una zapata más pequeña.

6. Revisión por aplastamiento

La resistencia al aplastamiento no será mayor a:

fa = Fr*0.85*f’c

• Fr: Factor de resistencia, 0.65 en el caso del aplastamiento.
• f’c: Resistencia a la compresión del concreto.

fa = (0.65)(0.85)(250 kg/cm²)

fa = 138.12 kg/cm²

Área de la columna:

A columna = B*B

A columna = (35 cm)(35 cm)

A columna = 1,225 cm²

Aplastamiento resistente:

Pr = fa*(A columna)

Pr = (138.12 kg/cm²)(1,225 cm²)

Pr = 169,197 kg ≈ 169.20 toneladas

Se compara contra la carga que opera sobre el elemento que es de Pu = 75 ton.

Pu < Pr

Pu = 48.12 ton < Pr = 169.20 ton

Y se concluye que es mayor la resistencia del suelo (169 toneladas) que la carga actuante (48.12 toneladas), por lo tanto se valida el efecto de aplastamiento.

7. Detalle de armado de zapata aislada

Conclusión

• Quedando una zapata aislada de 2 metros por 2 metros, con un armado de parrilla con varillas N0. 5 separadas a 25 centímetros para una y otra dirección perpendicular, realizando una cuadrícula con las varillas, dejar un recubrimiento de 5 cm, y quedaría un peralte de 40 cm (t=0.45 menos el recubrimiento de 5 cm, nos queda 40 cm), en la profundidad de desplante se dejarán los 80 cm recomendados por el laboratorio.
• El diseño de la zapata es bastante influenciado por la capacidad portante del suelo, es por ello que se debe realizar un estudio de mecánica de suelos al diseñar estructuras de gran magnitud.
• Generalmente en las cimentaciones se gasta entre 25 a 30% del costo total del proyecto, es por ello que es muy importante su diseño con los estudios de suelos para diseñar con mayor efectividad y economía la cimentación.

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